Показникові нерівності та деякі методи їх розв’язування

Показниковими нерівностями називаються нерівності, в яких змінна знаходиться в показнику степеня.

Основний метод розв’язування показникових нерівностей – зведення їх до найпростіших нерівностей, обидві частини яких – степені з однаковою основою.

При розв’язуванні показникових нерівностей використовують такі властивості монотонності показникової функції:

З двох степенів з однаковою основою, більшою за 1, більша та, показник степеня якої більший.

З двох степенів з однаковою основою, більшою за нуль, але меншою від одиниці, більша та, показник степеня якої менший.

Показникові нерівності розв’язують зведенням даної нерівності до однієї або декількох нерівностей основних видів.

Основні методи розв’язання показникових нерівностей:

- представлення обох частин нерівності до вигляду степенем з однаковими основами;

- метод введення нової змінної.

Система рівнянь називається системою показникових рівнянь, якщо серед рівнянь системи є показникові рівняння. 

При розв’язанні систем, що містять показникові рівняння, застосовують ті ж методи, що й при розв’язуванні систем алгебраїчних рівнянь:

- Метод підстановки;

- Метод додавання;

- Метод множення тощо. 

При цьому треба враховувати всі особливості розв’язання показникових рівнянь.