Означення і властивості логарифма числа

Логарифмом числа п за основою називається показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число п, при цьому п і п додатні, і а ¹ 1.

Логарифм одиниці за будь-якої допустимої основи дорівнює 0.

Якщо число, логарифм якого знаходять, збігається з основою логарифма, то логарифм дорівнює 1.

Якщо додатне число а, якщо а ¹ 1, підносять до степеня, який є логарифмом деякого числа b з основою a, то даний степінь дорівнює b – с (основна логарифмічна тотожність); 

Логарифм добутку додатних множників дорівнює сумі їх логарифмів.

Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці їх логарифмів.

Логарифм степеня додатного числа дорівнює показнику степеня, помноженому на логарифм основи цього числа.

Логарифм кореня з додатного числа дорівнює логарифму підкореневого виразу, поділеному на показник кореня. 

Якщо показники степенів основи логарифма і виразу, логарифм якого обчислюється, помножити або поділити на одне й теж число, відмінне від 0, то значення логарифму не зміниться.

Якщо у логарифма замінити місцями основу і число, логарифм якого обчислюється, то отримаємо вираз, обернений заданому. 

Перетворення логарифму складного виразу до результату простих дій над логарифмами простих виразів, що входять до нього, називається логарифмуванням виразу.

Перетворення результату дій над логарифмами декількох виразів в логарифм одного виразу (перетворення, обернене до логарифмування) називається потенціюванням виразу.