Логарифмічні рівняння та методи їх розв’язування

Логарифмічними рівняннями називаються рівняння, в яких змінна знаходиться під знаком логарифма або в його основі.

Перед розв’язуванням логарифмічного рівняння необхідно визначити його ОДЗ. Після знаходження коренів рівняння необхідно перевірити, чи належать вони ОДЗ або виконати перевірку, оскільки дії над логарифмами можуть привести до появи сторонніх коренів.

Найпростіші логарифмічні рівняння розв’язуються за допомогою означення логарифма.

Рівняння, які задають рівність логарифмів з однаковими основами, замінюємо рівносильним за допомогою твердження: якщо логарифми деяких чисел з однаковими основами рівні, то рівні і числа.

Лінійні рівняння відносно логарифма, що є сумою або різницею логарифмів з однаковими основами, за допомогою потенціювання рівняння зводяться до найпростіших.

Нелінійні рівняння відносно логарифма розв’язуються за допомогою введення нової змінної.

Рівняння, до яких входять логарифми з різними основами, розв’язуються за допомогою зведення всіх логарифмів до однієї основи.

Рівняння, в яких змінна знаходиться і в основі логарифма, і в виразі, логарифм якого задається, розв’язуються за означенням і ОДЗ

Показниково-логарифмічні рівняння розв’язуються за допомогою логарифмування обох частин рівняння.