Теорема про три перпендикуляри

Якщо пряма, проведена через основу похилої, проведеної до площини, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до самої похилої. 

Якщо пряма на площині проходить через основу похилої, проведеної до площини, і перпендикулярна до неї, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

 

Щоб знайти в просторі відстань від точки поза площиною до прямої, що лежить у площині, треба провести перпендикуляр із цієї точки до прямої. Цей перпендикуляр буде похилою до площини. Опустимо на площину перпендикуляр і з його основи проведемо в площині на пряму перпендикуляр. Основа цього перпендикуляра і буде точкою, яка буде основою шуканої похилої, а проведений у площині перпендикуляр буде проекцією похилої на площину. Оскільки проекція похилої перпендикулярна до прямої, то за теоремою про три перпендикуляри і похила буде перпендикулярна до цієї прямої. З’єднаємо задану точку з точкою на прямій. Довжина знайденого відрізку і є відстанню від точки до прямої.

Запам’ятайте!

Точки, рівновіддалені від сторін трикутника, лежать на прямій, що проходить через центр кола, вписаного в даний трикутник, і перпендикулярна його площині.

 

Ортогональне проектування у просторі

Якщо точка не лежить на даній площині, то її ортогональною проекцією на площину є основа перпендикуляра, опущеного з точки на площину.

Ортогональною проекцією фігури на площину називається множина ортогональних проекцій усіх точок цієї фігури на площину. 

Ортогональною проекцією відрізка на площину є відрізок або точка у випадку, коли відрізок паралельний прямій проектування.