Класифікація функцій

Функція, яку можна одержати, виконавши над незалежною змінною скінченне число алгебраїчних дій (додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня з раціональним показником), називається алгебраїчною.

Функція називається раціональною, якщо її значення можна одержати, виконавши над незалежною змінною скінченне число дій додавання, віднімання, множення і ділення.

Раціональна функція називається цілою, якщо для її визначення не застосовується ділення на вирази, які вміщують незалежну змінну.

Цілі раціональні функції називають многочленами, або поліномами.

Раціональна функція називається дробово-раціональною, якщо вона подається дробом, чисельник і знаменник якого є многочленами.

Алгебраїчна функція, що не є раціональною, називається ірраціональною.

Функція, яка не є алгебраїчною, називається трансцендентною.

Зверніть увагу!

Для дробово-раціональних та деяких трансцендентних функцій область визначення не завжди включає всі дійсні числа. Запам’ятайте правила:

1) Знаменники дробів, які входять до формули, що задає функцію, не повинні дорівнювати нулю;

2) Якщо в формули, що задають функцію, входять корені парних степенів, то підкореневі вирази повинні бути невід’ємними.