Степінь та його властивості

Степенем даного числа а з натуральним показником п називається добуток п множників, кожний з яких = а.

Розглянемо не тільки натуральні показники степеня.

Нульовий степінь ненульового числа = 1.

Цілий від’ємний степінь відмінного від 0 числа = одиниці, поділеній на степінь цього ж числа з показником, що дорівнює модулю від’ємного показника (протилежним заданому показнику)

Степінь додатного числа а з раціональним показником т/п = кореню степеня п з т-го степеня числа а.

Дії над степенями

Добутком двох або декількох степенів з однаковою основою є степінь із тією ж основою і показником степеня, який = сумі показників степенів множників.

Часткою двох степенів з однаковою основою є степінь із тією ж основою і показником степеня, який = різниці показників степенів діленого і дільника.

Степенем степеня є степінь із тією ж основою і показником степеня, який = добутку показників степенів. 

Степінь добутку двох (декількох) множників є добуток степенів із тим же показником степеня кожного множника.

Степенем дробу є дріб, чисельник і знаменників якого є степенями з тим же показником степеня чисельника і знаменника даного дробу. 

Коренем п-го степеня з числа а називається число, п-ий степінь якого = а.

Арифметичним коренем п-го степеня з числа а називається невід’ємне число, енний степінь якого = а.

Властивості коренів

Корінь будь-якого степеня з додатного числа має не більше одного додатного значення.

Корінь будь-якого степеня з числа нуль має єдине значення, яке є 0.

Корінь непарного степеня з від’ємного числа має не більше одного значення, і це значення може бути лише від’ємним.

Корінь парного степеня з від’ємного числа не існує.

Енний степінь кореня п-го степеня з невід’ємного числа а = числу а.

Корінь п-го степеня з добутку невід’ємних множників = добутку коренів п-го степеня з кожного множника.

Корінь п-го степеня з дробу, де чисельник — невід’ємний, а знаменник – додатний, = частці коренів п-го степеня з чисельника і знаменника дробу.