Логарифмічні нерівності та деякі методи їх розв’язування

Логарифмічними нерівностями називаються нерівності, в яких змінна знаходиться під знаком логарифма.

Основний метод розв’язування логарифмічних нерівностей – зведення їх до найпростіших нерівностей, обидві частини яких – логарифми з однаковою основою

При розв’язуванні логарифмічних нерівностей використовують такі властивості монотонності логарифмічної функції:

З двох логарифмів деяких чисел з однаковими основами, більшими від одиниці, більший той, число якого більше.

З двох логарифмів деяких чисел з однаковими основами, більшими від 0, але меншими від 1, більший той, число якого менше.

Якщо ліва частина нерівності є лінійною відносно деякого логарифм, а в правій є число, то обидві частини нерівності зводяться до логарифмів з однією основою.

Нелінійні нерівності відносно логарифму розв’язують введенням нової змінної. Основні методи розв’язання логарифмічних нерівностей:

1) перетворення із застосуванням логарифмічних тотожностей з урахуванням ОДЗ;

2) Заміна нерівності рівносильною системою;

3) заміна змінної.

Зверніть увагу! Обов’язковим є знаходження області допустимих значень.

Системи, що містять логарифмічні рівняння, називаються системами логарифмічних рівнянь. При їх розв’язанні застосовують ті ж методи, що й при розв’язанні алгебраїчних рівнянь:

Метод підстановки;

Метод додавання;

Метод множення тощо. При цьому враховуються особливості розв’язання логарифмічних рівнянь.