Аксіоми стереометрії

Стереометрія - розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Основними фігурами, що вивчає стереометрія, є точка, пряма та площина.

Група аксіом С, що виражає основні властивості площин у просторі, складається з трьох аксіом:

С1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що їй не належать.

С2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

С3. Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і тільки одну.

Зверніть увагу!

Якщо дві площини перетинаються по деякій прямій, то це означає, що всі спільні точки площини лежать на цій прямій, і навпаки, всі точки прямої належать кожній із площин.

Якщо дві різні площини мають спільну точку, то існує пряма, яка належить кожній із цих площин.

Дані аксіоми доповнюють аксіоми планіметрії:

Перша. Для будь-якої прямої існують точки, що належать цій прямій, і точки, що їй не належать.

Друга. Пряма, що належить площині, розбиває її на дві півплощини.

Третя. Від півпрямої на площині в задану півплощину можна відкласти кут із заданою градусною мірою, менший від 180 градусів, і лише один.

Четверта. Для будь-якого трикутника існує рівний йому трикутник у заданій площині в заданому розміщенні відносно заданої півпрямої цієї площини.

П’ята. На площині через задану точку, що не лежить на заданій прямій, можна провести не більше однієї прямої, паралельної даній.