Наслідки з аксіом стереометрії

Теореми, які можна довести з використанням аксіом стереометрії:

Через пряму і точку, що не лежить на ній, можна провести площину і тільки одну.

Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і тільки одну.

 Площина розбиває простір на два півпростори. Якщо дві різні точки належать одному півпростору, то відрізок, що їх з’єднує, не перетинає площину. Якщо точки належать різним півпросторам, то відрізок, що їх з’єднує, перетинає площину.

У просторі взаємне розміщення прямої і площини може бути таким:

- пряма лежить у площині, тоді всі її точки належать площині;

- пряма перетинає площину, тоді вони мають одну спільну точку;

- пряма і площина не мають спільних точок. 

У просторі площина і пряма, що не належить їй, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці.

Зверніть увагу!

Площину можна провести єдиним способом через:

- три різні точки, що не належать одній прямій;

- дві прямі, що перетинаються;

- через пряму і точку, що не лежить на заданій прямій;

Через три точки, що лежать на одній прямій, завжди можна провести площину. Таких площин можна провести безліч.