Перпендикулярність прямої і площини. Властивості перпендикулярних прямої і площини

Пряма, яка перетинає площину під прямим кутом, є перпендикулярною до площини.

Перпендикулярною прямою до площини називається пряма, яка перетинає площину і перпендикулярна до будь-якої прямої цієї площини, що проходить через точку перетину.

Ознака перпендикулярності прямої і площини

Якщо пряма, що перетинає площину, перпендикулярна до двох прямих, що лежать на площині і перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Через будь-яку точку простору можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і до того ж тільки одну.

Властивості перпендикулярних прямої і площини

Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.

Якщо пряма перпендикулярна до однієї з паралельних площин, то вона перпендикулярна і до другої.

Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї й тієї ж площини, вони паралельні.

Дві площини, перпендикулярні до однієї і тієї ж прямої, паралельні між собою.

Запам’ятайте! 

Якщо за умовою задачі відома відстань між стовпами, які розміщено вертикально, то це означає, що відрізки, які зображують на рисунку стовпи, перпендикулярні до деякої площини (до землі). Тоді вони перпендикулярні і відрізку, що з’єднує їхні основи.