Перпендикуляр і похила

Відрізок, що сполучає дану точку поза площиною з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини, називається перпендикуляром, опущеним на площину. 

Основою перпендикуляра називається той кінець відрізка, що лежить у площині.

Відрізок, що сполучає дану точку поза площиною з точкою площини і не лежить на прямій, перпендикулярній до площини, називається похилою, проведеною до площини. 

Основою похилої називається той кінець відрізка, що лежить у площині. 

Проекцією похилої до площини називається відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї й тієї ж точки.

 

Властивості перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки до площини:

Довжина будь-якої похилої більша за довжину перпендикуляра.

Довжини похилих рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їхні проекції.

Більшій похилій відповідає більша проекція і навпаки, більшій проекції відповідає більша похила.

 

Відстані

Відстанню між двома фігурами є відстань між найближчими точками цих фігур.

Відстанню від точки до прямої є довжина перпендикуляра, опущеного з даної точки на пряму.

Відстанню від точки до площини є довжина перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину.

Відстанню між мимобіжними прямими є довжина їх спільного перпендикуляра.

Відстанню між паралельними площинами є довжина перпендикуляра, опущеного з будь-якої точки площини на паралельну їй площину. 

 

Просторова теорема Піфагора

Квадрат довжини будь-якого відрізка дорівнює сумі квадратів довжин його проекцій на будь-які три взаємно перпендикулярні прямі.